Esempio 4, rete RLC sollecitata da un generatore di tensione alternata

Assegnato il circuito di figura, determinare in funzione del tempo la legge di variazione della corrente  I(t)  quando si apre, all'istante considerato come iniziale, il tasto T.

 

Si osserva come il generatore di tensione sia ora di tipo sinusoidale, più precisamente è applicata al circuito una f.e.m sinusoidale di ampiezza massima  100 [V], di pulsazione  500 [rad / s]  ed argomento iniziale nullo. Le condizioni iniziali sono nulle riguardo al condensatore (esso è cortocircuitato prima dell'istante iniziale) mentre non sono nulle riguardo all'induttore in quanto vi è una corrente attraverso l'induttore ancor prima dell'istante iniziale.

 

Il circuito nel dominio della frequenza complessa sarà quindi il seguente:

 

E' facile verificare che il terzo termine della sommatoria che costituisce l'espressione della  I(t)   non è altro che la componente della corrente a regime permanente raggiunto (dopo cioè un tempo infinito dall'istante di apertura del tasto). Infatti il circuito è sollecitato da un generatore sinusoidale e, per quanto riguarda il comportamento a regime, si può studiare col noto metodo simbolico.

 

Il valore iniziale della corrente si determina col noto teorema del valore iniziale applicato alla trasformata I(s)  oppure calcolando la  I(t)  dopo aver posto  t = 0, in ogni caso il risultato (come è facile verificare) vale  - 2 [A].

Il valore finale non esiste, infatti per sua natura la corrente in questo circuito è sinusoidale e quindi varierà a regime raggiunto tra il valor massimo  + 3,2 [A]  ed il valor minimo  - 3,2 [A].

 

Vediamo l'oscillogramma della corrente nel circuito: