Esercizio N° 6 (sui trasformatori trifasi, parallelo perfetto a vuoto ma non a carico)

Due trasformatori trifasi presentano i seguenti dati di targa :

SnA = 100 [kVA] , V1nA = 10 [kV] , V20nA = 400 [V] , fnA = 50 [Hz]

Po%A = 2 , Io%A = 5 , Pcc%A = 2 , Vcc%A = 4 , Dy11

SnB = 50 [kVA] , V1nB = 10 [kV] , V20nB = 400 [V] , fnB = 50 [Hz]

Po%B = 3 , Io%B = 6,5 , Pcc%B = 3 , Vcc%B = 6 , Dy11

Tali trasformatori, collegati in parallelo, alimentano alla tensione Vu = 380 [V], 50 [Hz] un'utenza trifase equilibrata che assorbe la potenza Pu = 112 [kW] con cosju = 0,8r.

Dopo avere discusso il parallelo, determinare :

a) la corrente erogata dal parallelo ed il relativo fattore di potenza ;

b) la corrente erogata da ciascun trasformatore ed il relativo fattore di potenza ;

c) il fattore di carico di ciascun trasformatore ;

d) la tensione alle sbarre primarie, la corrente assorbita dal parallelo ed il relativo f.d.p ;

e) la c.d.t. industriale in ciascun trasformatore ;

f) il rendimento di ciascun trasformatore e quello complessivo ;

g) la capacità per rifasare a 0,9 in ritardo il primario del parallelo e la corrente assorbita dal parallelo dopo il rifasamento, nell'ipotesi che la tensione al primario rimanga invariata.

Risoluzione

Lo schema unifilare dell'impianto sarà il seguente :


Discussione del parallelo : i prerequisiti per il parallelo sono soddisfatti, infatti i due trasformatori sono costruiti per la stessa tensione nominale primaria e la stessa frequenza, inoltre hanno la stessa tensione nominale secondaria (sarebbe sufficiente che le due tensioni fossero prossime tra di loro) ed appartengono allo stesso gruppo. E' quindi sufficiente porre attenzione a come si realizzano i collegamenti alle sbarre primarie e secondarie al fine di determinare una corretta inserzione.

Il parallelo a vuoto è perfetto essendo V20nA = V20nB, quindi la tensione a vuoto alle sbarre secondarie del parallelo sarà la stessa che si avrebbe su ciascun trasformatore nel caso fosse alimentato singolarmente, inoltre non vi sarà corrente di circolazione a vuoto nella maglia formata dagli avvolgimenti secondari dei trasformatori e dalle sbarre secondarie del parallelo.

Il parallelo a carico non è perfetto in quanto Vcc%A ¹ Vcc%B quindi i due trasformatori si caricheranno in misura diversa e, più precisamente, si caricherà maggiormente il trasformatore avente più piccola impedenza interna. Tuttavia essendo il parallelo perfetto a vuoto ed essendo i fattori di potenza di cortocircuito dei due trasformatori uguali:

si può affermare che le correnti erogate dai due trasformatori saranno in fase tra di loro ed in fase con la corrente complessiva, ovvero il f.d.p. d'uscita dei due trasformatori è lo stesso ed è uguale al f.d.p. del carico alimentato dal parallelo.

Lo studio dell'impianto può essere fatto facendo riferimento al seguente circuito equivalente semplificato, sempre utilizzabile nel caso di parallelo perfetto a vuoto:


Risposta alla domanda a)

La corrente erogata dal parallelo può essere immediatamente calcolata coi dati forniti dalla traccia:


Risposta alla domanda b)

E' innanzitutto necessario calcolare i parametri longitudinali dei due trasformatori.

Per il primo trasformatore :

Per il secondo trasformatore :


Ricordando che il parallelo è perfetto a vuoto mentre a carico è soddisfatta l'eguaglianza tra i f.d.p. di cortocircuito dei trasformatori, si può impostare e risolvere il sistema:


Agli stessi risultati si perveniva applicando le formule di ripartizione, scritte per i moduli dei numeri complessi visto che le impedenze interne dei due trasformatori hanno lo stesso argomento (e questo perché cosjccA = cosjccB):


Risposta alla domanda c)

Il fattore di carico per ciascun trasformatore, espresso in percento, vale:

Si ha la conferma del fatto che i due trasformatori si caricano diversamente e, più precisamente, si carica maggiormente il trasformatore avente più piccola impedenza interna che normalmente è quello di maggiore potenza nominale.

Risposta alla domanda d)

Per risalire alle sbarre primarie del parallelo è conveniente applicare il teorema di Boucherot facendo riferimento al circuito equivalente semplificato.

Con ovvio significato si può scrivere per le potenze attive:


Per le potenze reattive si può scrivere:


Considerando che la corrente in tale sezione è ancora I2, si può calcolare la tensione secondaria a vuoto del parallelo:


Ricorrendo al rapporto nominale di trasformazione si calcola infine la tensione alle sbarre primarie:


Per calcolare la corrente ed il relativo f.d.p. alle sbarre primarie del parallelo proseguo nella risalita a monte mediante il teorema di Boucherot. Devo ora mettere in conto le potenze attiva e reattiva dovute agli effetti del nucleo di ferro.

Con ovvio significato dei simboli, per le potenze attive, sarà:


Per le potenze reattive sarà:


La potenza apparente alle sbarre primarie varrà:


Considerando che è nota la tensione al primario, la corrente assorbita dal parallelo varrà:


Risposta alla domanda e)

La caduta di tensione industriale sarà la stessa in entrambi i trasformatori ed il parallelo, questo perché il parallelo è perfetto a vuoto. Il suo valore sarà:

DV2 = DV2A = DV2B = V20 - V2 = 396,3 -380 =16,3 [V]

Si può verificare col calcolo approssimato :


Risposta alla domanda f)

I rendimenti valgono:


Risposta alla domanda g)

Essendo il primario in media tensione si adotterà l'inserzione a stella delle tre capacità di rifasamento, quindi ciascuna capacità varrà :

La corrente al primario del parallelo dopo il rifasamento, assumendo costante la tensione, varrà:

Si osserva che la corrente risulta essere inversamente proporzionale al fattore di potenza.

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