Alimentando alla tensione sinusoidale V₁ il primario del trasformatore composto di N₁ spire, in esso circolerà una corrente sinusoidale I_m (chiamata corrente magnetizzante, in quadratura in ritardo rispetto alla tensione) che creerà una forza magnetomotrice sinusoidale N₁·I_m e, quindi, un flusso sinusoidale F₀ (in fase con la corrente magnetizzante). Tale flusso, in base alle ipotesi fatte, si chiude tutto attraverso il circuito magnetico ed, essendo variabile sinusoidalmente, indurrà per via della legge generale dell'induzione elettromagnetica una forza elettromotrice sinusoidale in ciascuno dei due avvolgimenti. Tali f.e.m. sono entrambe in ritardo di 90° rispetto al flusso e valgono in valore efficace rispettivamente:

dove f è la frequenza della tensione d'alimentazione, F_0M [Wb] è il valore massimo del flusso. Essendo il trasformatore a vuoto, la corrente da esso erogata sarà nulla I₂ = 0 e l'impedenza di carico che si immagina applicata al secondario del trasformatore sarà infinita Zu = ¥ .

La dimostrazione dell'espressione della f.e.m. è la seguente. Per i valori istantanei, il flusso nel nucleo vale:

ed il flusso concatenato con l'avvolgimento primario vale:

Dalla legge generale dell'induzione elettromagnetica, ricordando che:

si ottiene per la f.e.m. indotta al primario:

Chiamando:

il valore massimo della f.e.m. indotta al primario e ricordando che sen(-a) = -sen(a) e che cos(a) = sen(p/2 - a) , l'espressione ai valori istantanei diventa:

che conferma il ritardo di 90° della f.e.m. rispetto al flusso, per quanto riguarda il valore efficace si ha:

come volevasi dimostrare.

Passando dai valori efficaci ai valori vettoriali, così da tenere conto delle relazioni di fase tra le varie grandezze, e considerando il flusso ad argomento iniziale nullo, si avrà:

Inoltre, applicando la legge di Ohm alla maglia del primario si ha ovvero mentre al secondario si ha . Il tutto è riportato sul piano di Gauss nel diagramma sopra disegnato e fa riferimento ad un trasformatore riduttore ( N₁ > N₂).

Si osserva che la corrente assorbita dal trasformatore ideale a vuoto è composta unicamente dalla corrente magnetizzante ed è in ritardo di 90° rispetto alla tensione applicata, quindi di essa si può tenere conto nel circuito equivalente con una reattanza fittizia induttiva X_m [W] di adeguato valore. Tale reattanza andrà posta trasversalmente, ovvero sottoposta alla tensione applicata V₁ in quanto la corrente magnetizzante ha un valore massimo che vale:

(ricavato dalla legge di Hopkinson applicata al circuito magnetico, dove [H^-1] è la riluttanza di detto circuito) e, dipendendo dal flusso massimo, dipende dalla f.e.m. E₁ e quindi dalla tensione V₁. La reattanza trasversale fittizia potrà essere calcolata come:

Si osserva che, fissata la tensione e la frequenza di alimentazione del trasformatore, il flusso è del tutto indipendente dalla configurazione e dalla riluttanza del nucleo essendo uguale a:

mentre tali parametri intervengono solo a determinare l'entità della corrente magnetizzante (e quindi della reattanza trasversale) necessaria a sostenere il flusso.

Si osserva che, mettendo a rapporto le f.e.m. si ha:

dove m è chiamato rapporto di spire. Questa relazione tra le f.e.m. vale sia per il trasformatore ideale che per quello reale, qualunque sia la condizione di funzionamento.

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