Corrente a vuoto nei trasformatori trifasi

Lo studio della corrente a vuoto nei trasformatori trifasi va fatto in funzione del tipo di collegamento delle fasi. Se il trasformatore è alimentato a tensione sinusoidale, a causa della non linearità del nucleo ferromagnetico sappiamo che, affinché possa essere sinusoidale la f.e.m. indotta, deve essere la corrente magnetizzante assorbita da ogni fase non sinusoidale ma deformata ( cioè composta da una fondamentale e da una armonica del terzo ordine; sono presenti anche armoniche di ordine superiore, ma essendo la loro intensità molto piccola si possono trascurare). Nei trasformatori con nucleo a colonne si suppone la corrente magnetizzante nelle tre fasi uguale, anche se in realtà la corrente nella fase centrale è diversa dalla corrente nelle altre due. Vediamo i possibili casi:

Primario a stella con neutro, secondario a stella

Ciascuna delle tre correnti magnetizzanti im(t) assorbite nelle tre fasi si compone di una fondamentale i1(t) (a 50 [Hz]) ed un'armonica di terzo ordine i3(t) (a 150 [Hz]):

imA(t) = i1A(t) + i3A(t)

imB(t) = i1B(t) + i3B(t)

imC(t) = i1C(t) + i3C(t)

Applicando il primo principio di Kirchhoff al centro della stella O, si ottiene che le tre componenti fondamentali a 50 [Hz], essendo sfasate di un terzo di periodo, cioè 120° tra di loro, danno come risultante zero i1A(t) + i1B(t) + i1C(t) = 0 . Di conseguenza, attraverso il filo neutro non circolerà alcuna componente fondamentale di corrente magnetizzante.

Le componenti armoniche di terzo ordine a 150 [Hz], invece, essendo tra di loro in fase (come si può osservare nella figura sopra riportata ), danno una risultante pari a i3A(t) + i3B(t) + i3C(t) = 3·I3(t) . Questa corrente, di frequenza 150 [Hz], si chiuderà quindi attraverso il neutro.

La possibilità di circolazione per la componente di terza armonica della corrente magnetizzante permette alla corrente magnetizzante stessa di deformarsi la qual cosa fa si che il flusso, e quindi la f.e.m. indotta, sia sinusoidale (ed è questa la condizione ricercata). L'unico inconveniente che potrebbe prodursi è costituito dal possibile disturbo che la corrente alla frequenza di 150 [Hz] circolante nel neutro introduce nelle linee telefoniche vicine alla rete elettrica che alimenta il trasformatore.

Primario a stella, secondario a stella

Essendo in questo caso il primario del trasformatore privo del filo neutro è chiaro che la somma delle correnti deve dare nel punto O una risultante nulla, sia che si tratti delle componenti fondamentali che delle componenti di terza armonica. Le componenti fondamentali, essendo sfasate di 120° l'una rispetto all'altra, soddisfano alla condizione di dare una risultante nulla. Le componenti di terza armonica, essendo in fase tra di loro, per soddisfare al primo principio di Kirchhoff nel nodo O devono essere identicamente nulle, ovvero i3A(t) = i3B(t) = i3C(t) = 0 . Ne consegue che la corrente magnetizzante deve essere sinusoidale (non potendo avere componenti armoniche che la deformino), di conseguenza dovrà essere deformato il flusso e, con esso, dovranno essere deformate le f.e.m. indotte in ciascuna fase.

La deformazione cui è soggetto il flusso viene mostrata nella figura riportata sopra. Con le f.e.m. indotte saranno deformate le tensioni stellate al secondario mentre le tensioni concatenate, essendo date dalla differenza vettoriale tra due tensioni stellate, risulteranno sinusoidali (infatti le componenti di terza armonica delle tensioni stellate sono in fase tra di loro e, quindi, si elidono facendone la differenza).

Primario a stella, secondario a triangolo

Per il primario è valido il ragionamento fatto nel caso precedente e cioè la corrente magnetizzante risulta sinusoidale per cui saranno deformati i flussi e, con essi, le f.e.m. indotte. Al secondario le f.e.m. indotte si trovano tra di loro in serie nella maglia chiusa del triangolo: le componenti fondamentali a 50 [Hz] essendo sfasate tra di loro di 120° danno luogo ad una risultante nulla, mentre le componenti armoniche del terzo ordine a 150 [Hz], essendo tra di loro in fase, impongono la circolazione di una corrente pure a 150 [Hz]. Tale corrente di terza armonica tenderà per la legge di Lenz ad opporsi alla causa che l'ha generata, perciò tenderà a limitare la terza armonica nei flussi. Ne segue che con il collegamento a triangolo del secondario si diminuisce sensibilmente la deformazione delle f.e.m. indotte.

Osservazione: per i collegamenti Yy e Yd privi del neutro al primario abbiamo osservato che il flusso risulta deformato e precisamente costituito da una componente fondamentale e da una componente di terza armonica. Se il nucleo del trasformatore è a colonne, applicando il primo principio di Kirchhoff ai flussi in uno dei due nodi del circuito magnetico deve risultare nulla la sommatoria dei flussi. Si verifica che solamente le componenti fondamentali dei flussi (sfasate di 120° tra di loro) soddisfano tale relazione mentre le componenti di terza armonica (tra di loro in fase) non possono dare risultante nulla. Questo fatto impone ai flussi di terza armonica di chiudersi, per i trasformatori a secco, non attraverso le colonne bensì attraverso l'aria. Se il trasformatore si trova in un cassone d'olio allora il flusso si chiuderà attraverso la carcassa del contenitore dell'olio presentando questa una permeabilità magnetica maggiore di quella dell'aria e, essendo la carcassa metallica, le perdite nel suo ferro saranno rilevanti tenendo conto che il flusso ha frequenza 150 [Hz].

Primario a triangolo, secondario a stella

Siccome nulla si oppone alla deformazione delle correnti magnetizzanti in ciascuna fase del primario (la componente di terza armonica della corrente magnetizzante può circolare liberamente nella maglia formata dal triangolo), saranno sinusoidali sia il flusso che le f.e.m. indotte al primario ed al secondario. Le correnti di linea, essendo date dalla differenza vettoriale di due correnti di fase, risultano sinusoidali in quanto le componenti di terza armonica, essendo tra di loro in fase, si elidono. Risulta evidente la bontà di comportamento, rispetto ai problemi di non linearità del nucleo, del trasformatore trifase Dy.

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