Esercizio N° 2 (sistema a tre fili simmetrico, carico equilibrato a triangolo, caso di guasto )
E’ dato un sistema trifase a tre fili, simmetrico nelle tensioni, V = 380 [V], f = 50 [Hz], che alimenta tre impedenze uguali di valore collegate a triangolo.
Determinare :
a) le tensioni applicate a ciascuna impedenza, le correnti di linea, le potenze attiva e reattiva complessive, le indicazioni di due wattmetri inseriti secondo Aron sui fili di linea 2 e 3;
b) ipotizzando che a causa di un guasto l’impedenza collegata tra la fase 2 e la fase 3 si interrompa, rideterminare le tensioni applicate alle singole impedenze, le correnti di linea, le potenze attiva e reattiva complessive, le indicazioni di tre wattmetri inseriti secondo Righi;
Risoluzione
Risposta alla domanda a)
A ciascuna impedenza risulta applicata la corrispondente tensione concatenata, quindi assumendo come riferimento la tensione stellata sulla prima fase con argomento +90°, si avrà:
Ciascuna impedenza assorbirà una corrente di fase di intensità:
in ritardo (perché l'impedenza è ohmico-induttiva) di 20° (l’argomento delle impedenze) sulla rispettiva tensione concatenata. La loro espressione simbolica sarà quindi:
Le correnti di linea costituiranno una terna simmetrica di intensità:
e saranno in ritardo di 20° (l’argomento delle impedenze) rispetto alle corrispondenti tensioni stellate. La loro espressione simbolica sarà quindi:
Le potenze attiva e reattiva complessive, considerando che il sistema è simmetrico ed equilibrato e che lo sfasamento vale 20° , si possono trovare con le relazioni:
Confrontando i risultati con quelli dell’esercizio precedente si osserva che le stesse impedenze collegate a triangolo anziché a stella, se sottoposte alla stessa tensione, determinano assorbimenti di corrente e impegni di potenza tre volte più grandi.
Le indicazioni di due wattmetri inseriti secondo Aron sui fili 2 e 3 valgono rispettivamente:
Si può immediatamente verificare che, a meno della cifra approssimata, è:
Le tensioni e correnti calcolate hanno sul piano di Gauss la seguente rappresentazione:
Risposta alla domanda b)
A ciascuna delle due impedenze risulta applicata la corrispondente tensione concatenata, quindi assumendo come riferimento la tensione stellata sulla prima fase con argomento +90°, si avrà:
Ciascuna delle due impedenze assorbirà una corrente di fase di intensità:
in ritardo di 20° (l’argomento delle impedenze) sulla rispettiva tensione concatenata. La loro espressione simbolica sarà quindi:
Le correnti di linea non costituiranno più una terna simmetrica ed avranno valore:
Le potenze attiva e reattiva si dovranno calcolare applicando il teorema di Boucherot:
Le indicazioni dei tre wattmetri inseriti secondo Righi saranno le seguenti:
Si può immediatamente verificare che, a meno della cifra approssimata, è:
Le tensioni e correnti calcolate hanno sul piano di Gauss la seguente rappresentazione:
Sistemi trifasi
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