Forze elettromotrici indotte negli avvolgimenti di statore

La figura sottostante rappresenta attraverso un disegno panoramico due poli successivi del campo rotante, un Nord ed un Sud, raffigurati attraverso il profilo sinusoidale che i valori locali di induzione assumono. Bi è un valore generico dell'induzione, BMAX il suo valore massimo, Bm il valore medio per polo. E' inoltre raffigurata la porzione di statore interessata dai due poli, ipotizzando di avere due cave per polo e per fase e quindi sei cave sotto l'effetto del medesimo polo. In ciascuna cava è calato l'avvolgimento ed i lati attivi di tale avvolgimento sono visti in sezione. Se il campo rotante taglia i lati attivi scorrendo con velocità lineare Ve [m/s] da sinistra verso destra, in ciascun lato attivo si svilupperà una forza elettromotrice indotta avente verso entrante nei conduttori tagliati dal polo Nord e verso uscente nei conduttori tagliati dal polo Sud. I lati attivi appartenenti alla stessa fase (1, 1', 2, 2' per la prima, 3,3',4,4' per la terza, 5,5',6,6' per la seconda) sono collegati in serie tra di loro. La figura rappresenta lo schema panoramico dell'intero motore se i suoi poli sono due, metà dell'intero se i suoi poli sono quattro, un terzo dell'intero se i suoi poli sono sei, eccetera.


Si supponga che il campo rotante (di velocità n1 [g /']) abbia una distribuzione d'induzione sinusoidale nel traferro e che si muova con una velocità lineare costante Ve [m / s] rispetto agli avvolgimenti di statore. In ciascun conduttore attivo posto nelle cave di statore si indurrà una f.e.m. di valore istantaneo ei(t) = bi(t)·l·Ve [V], dove bi(t) [Wb / m2] è il valore istantaneo della componente d'induzione normale al conduttore ed l [m] è la lunghezza attiva del conduttore.

Poiché l'induzione è sinusoidale nello spazio e scorre con velocità costante, in ogni conduttore si induce una f.e.m. sinusoidale nel tempo. Si deduce che il tempo T [s] che impiega l'intera onda di induzione (che occupa il doppio di un passo polare t [m]) a tagliare il conduttore corrisponde al periodo della f.e.m. indotta nel conduttore medesimo. Per essa la frequenza varrà:

Il valore efficace della f.e.m. indotta nel conduttore si potrà esprimere con Ei = B·l·Ve [V] ed in tale espressione il valore efficace B non ha alcun significato fisico perché l'induzione varia sinusoidalmente nello spazio, mentre la f.e.m. varia sinusoidalmente nel tempo. Tuttavia si può legare il valore di B al valore medio Bm che l'induzione ha attraverso un polo (ovvero in un semiperiodo dell'onda sinusoidale dell'induzione) mediante la relazione:

L'espressione del valore efficace della f.e.m. indotta diventa così:

Poiché Bm [Wb/m2] è il valore medio d'induzione attraverso una espansione polare, chiamando con Fpp [Wb] il flusso per polo e con Sp [m2] la sezione trasversale di un polo, si avrà:

che sostituita nell'espressione del valore efficace della f.e.m. indotta dà:

Infine, considerando che per comporre una fase statorica si collegano N1 conduttori in serie e che l'avvolgimento sarà caratterizzato da un coefficiente di Blondel Kb1 e da un eventuale coefficiente di accorciamento di passo Kp1 , il valore efficace che assume la f.e.m. indotta in ciascuna fase statorica varrà:

che, riassumendo tutte le costanti, si riduce alla:

Osservazione: il fattore Kf è analogo al fattore di forma delle grandezze alternate e se la distribuzione dell'onda d'induzione al traferro è sinusoidale vale:

Osservazione: il fattore di Blondel Kb tiene conto del fatto che la sommatoria vettoriale delle N1 f.e.m. indotte nei conduttori collegati in serie che costituiscono una fase statorica è inferiore al prodotto Ei·N1 che ne costituisce la somma aritmetica per via del fatto che le varie f.e.m. sono tra di loro sfasate:

In questa espressione q identifica il numero di cave per polo e per fase mentre aec rappresenta l'angolo elettrico di cava, ovvero l'angolo di sfasamento tra le f.e.m. indotte nei conduttori posti in due cave adiacenti. Tale angolo si calcola con:

dove amc è l'angolo meccanico di cava (calcolabile dividendo 360° per il numero totale di cave statoriche e p è il numero di paia di poli dell'avvolgimento statorico).

Osservazione: il fattore di accorciamento di passo Kp tiene conto del fatto che, per eliminare dall'onda della f.e.m. indotta le componenti armoniche dovute alla non perfetta sinusoidalità della distribuzione dell'induzione nel traferro, molto spesso si ricorre a raccorciare il passo, ovvero i conduttori posti in una cava non vengono collegati in serie con quelli che si trovano nella cava distante un passo polare bensì con quelli che si trovano in una cava più vicina. Raccorciando di un terzo di passo polare si elimina la componente armonica del terzo ordine, raccorciando di un quinto del passo polare si elimina la componente armonica del quinto ordine, eccetera. Il fattore di passo si determina mediante l'espressione:

dove b è il passo di spira, ovvero l'angolo elettrico abbracciato da una spira dell'avvolgimento (ovviamente b = 180° se il passo è intero).

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