Motore ad eccitazione derivata (e ad eccitazione indipendente)

Lo schema non differisce sensibilmente da quello della dinamo, sopra è mostrato quello relativo al motore con eccitazione derivata (per quello ad eccitazione indipendente varranno le stesse conclusioni). L'unica differenza consiste nella presenza del reostato di avviamento Ra che, fino a quando non sarà espressamente detto, supporremo di valore zero. Supponiamo per il momento costante la tensione d'alimentazione V.

Alla chiusura dell'interruttore T , poiché è nulla la velocità n , risulta nulla la f.e.m. indotta E ed in conseguenza di ciò il circuito d'indotto e quello d'eccitazione si comportano all'inizio dell'avviamento come due resistenze in parallelo sottoposte alla tensione V. Subito dopo la chiusura di T , la corrente nell'indotto vale IAV = V / Ri [A] ed è chiamata corrente di spunto, mentre la corrente d'eccitazione vale Ie = V / (Rc + Re) [A] costante se sono costanti V e Rc. Tale corrente, circolando nell'avvolgimento d'eccitazione, genera il flusso F [Wb] pure costante e, quindi, per la contemporanea presenza del flusso e della corrente nell'indotto nasce la coppia di spunto che vale CAV = Kc·F·IAV [N·m]. Sotto l'azione della coppia di spunto e nell'ipotesi che essa prevalga su di una eventuale coppia resistente applicata all'albero, il motore si avvia e il suo numero di giri n cresce progressivamente. Dall'interazione del flusso e della velocità nasce ora una f.e.m. indotta che alle spazzole vale E = K·F·n = Kc·F·W [V] opposta alla tensione applicata V e, per questo, chiamata forza controelettromotrice. La presenza di tale f.c.e.m. che cresce gradualmente con la velocità genera una conseguente diminuzione della corrente nell'indotto che vale [A] e, con essa, una diminuzione della coppia motrice C = Kc·F·Ii. Il fenomeno prosegue fino a che la coppia motrice stessa, riducendosi progressivamente, risulta uguale alla coppia resistente applicata all'albero. A questo punto, essendosi realizzata la condizione di equilibrio dinamico, termina l'avviamento e si stabilizza il funzionamento a regime del motore.

Viene chiamata velocità a vuoto n0 del motore quella velocità per la quale la f.c.e.m. indotta eguaglia la tensione applicata all'armatura, ovvero quella velocità per la quale è nulla la corrente nell'indotto:

La velocità a vuoto non è spontaneamente raggiungibile dal motore a causa dell'inevitabile coppia resistente corrispondente alle perdite meccaniche del motore stesso, essa può essere realizzata compensando con un'adeguata coppia motrice applicata dall'esterno la coppia resistente suddetta. Quando n = n0, essendo Ii = 0, sarà nulla la coppia generata dal motore.

Equazioni e caratteristiche del motore con eccitazione in derivazione

Il motore risulta descritto dalle seguenti equazioni interne:


e dall'equazione esterna: Kc·F·Ii = Cr(n) (Cr(n) è la caratteristica della coppia resistente applicata all'albero).

La caratteristica più importante del motore è la caratteristica meccanica, definita come:

c = f(n) , V = cost. , Rc = cost.

Sotto l'ipotesi di trascurare la caduta di f.e.m. per reazione d'indotto e di immaginare la macchina lontana dalla saturazione, si ricava:

Si tratta di una retta a pendenza negativa il cui aspetto è il seguente:


Considerazioni sul funzionamento del motore eccitato in derivazione

Cominciamo considerando il rendimento. Esso vale dove Pa = V·I [W] è la potenza elettrica assorbita dalla rete, P = Pa - Perdite [W] è la potenza erogata all'albero. Per quanto riguarda le perdite si può dire che sono le stesse già discusse per la dinamo. Si può dimostrare che per avere un elevato rendimento è necessario che il motore lavori ad una velocità prossima a quella a vuoto e che la resistenza d'indotto sia notevolmente minore di quella del circuito d'eccitazione.

Parliamo ora dell'avviamento. Abbiamo già visto come la corrente di avviamento sia molto elevata in quanto limitata dalla sola resistenza d'indotto che è per sua natura piccola, inoltre l'elevata corrente di spunto determina un'elevata coppia d'avviamento che può dar luogo ad avviamenti eccessivamente bruschi.

Per ovviare a tali inconvenienti si dispone in serie all'indotto un reostato di avviamento, la cui resistenza viene progressivamente disinserita mano a mano che cresce, assieme alla velocità, la forza controelettromotrice, visto che provvede tale f.c.e.m. a limitare la corrente stessa. Il reostato deve essere del tutto escluso (cortocircuitato) ad avviamento completato al fine di rendere massimo il rendimento. La figura riportata sopra mostra un avviamento mediante reostato, nel quale la coppia di spunto col reostato inserito al massimo valore RA1 vale CAV* mentre la velocità ad avviamento completato e col reostato cortocircuitato vale nn in corrispondenza di una coppia resistente Crn.

Per quanto riguarda la regolazione della velocità, essa si può ottenere agendo sulla tensione d'alimentazione ( col reostato di campo costante) oppure sul reostato di campo (con tensione d'alimentazione costante).

Se si agisce sulla tensione d'alimentazione, la caratteristica meccanica si modifica come riportato nella figura: la velocità a vuoto non varia al variare della tensione essendo direttamente proporzionali alla tensione sia il numeratore che il denominatore di n0, la coppia di spunto risulta essere invece direttamente proporzionale al quadrato della tensione applicata. Di conseguenza, ad un aumento della tensione applicata corrisponde un aumento della velocità di rotazione.

Se si agisce sul reostato di campo, la caratteristica meccanica si modifica come riportato nella figura: la velocità a vuoto aumenta all'aumentare del valore del reostato perché mentre il numeratore di n0 non dipende dal reostato, il suo denominatore diminuisce all'aumentare del reostato in quanto si ha una diminuzione della corrente di eccitazione e quindi del flusso, la coppia di spunto invece diminuisce all'aumentare del reostato. Quindi, per valori di coppia resistente al di sotto del punto di intersezione delle due caratteristiche corrispondenti ai due valori di reostato di campo (condizione normale di funzionamento) la velocità aumenta all'aumentare del reostato, per valori al di sopra di tale punto la velocità cala all'aumentare del reostato.

Vediamo ora altri tipi di funzionamento confinanti con quello da motore, tali cioè che ad essi la macchina possa pervenire sotto opportune condizioni, provenendo dal campo di funzionamento da motore.

Consideriamo dapprima il campo di funzionamento in cui n > n0 , si riconosce facilmente che in esso la macchina si comporta da generatore. Infatti, conservano lo stesso segno che avevano nel funzionamento da motore la tensione applicata V e la velocità dell'indotto n. Conseguentemente lo stesso accade per la corrente d'eccitazione Ie, il flusso F, la f.e.m. indotta E. Cambiano segno la corrente nell'indotto Ii e la coppia generata C. Infatti, supponiamo che inizialmente la macchina stia funzionando a vuoto, n = n0, in una situazione cioè in cui la corrente nell'indotto è nulla a causa del perfetto equilibrio fra la tensione di linea V e la f.e.m. indotta E. A partire da questo funzionamento un aumento di velocità (ottenuto applicando una coppia motrice dall'esterno) provoca ovviamente un aumento della f.e.m. indotta e, pertanto, essendo ora la f.e.m. prevalente sulla tensione V, la corrente Ii nell'indotto assume verso concorde con la E stessa, contrariamente a quanto accade nel funzionamento da motore. L'inversione della corrente giustifica a sua volta quella della coppia elettromagnetica (che ora è resistente), risultando C dall'interazione del flusso, che conserva inalterato il segno, con la corrente nell'indotto che, come si è detto, si inverte. In conseguenza di quanto esposto accade che sia la potenza elettrica Pe = V·Ii che quella meccanica Pm = C·W invertono il loro segno rispetto al funzionamento da motore e, quindi, la potenza meccanica risulta assorbita mentre quella elettrica erogata ciò che conferma, in base alle convenzioni assunte, il funzionamento da generatore. A titolo d'esempio osserviamo che un funzionamento del tipo ora illustrato può verificarsi in un veicolo a trazione elettrica, equipaggiato con un motore a eccitazione derivata, quando il veicolo stesso, in discesa, venga trascinato dal proprio peso a una velocità tale da essere maggiore di n0. In questo caso, che è del tutto analogo a quello che si ha nei motori asincroni, l'energia fornita dal lavoro della forza peso si converte, a meno delle perdite interne della macchina, in energia elettrica fornita alla linea.

Consideriamo ora il caso in cui n < 0, ovvero il caso nel quale la macchina è fatta ruotare secondo un verso opposto a quello del motore. Ragionando similmente al caso precedente si riconosce che V, Ie, F, C, Ii conservano lo stesso segno che avevano nel funzionamento da motore, mentre n, E invertono il proprio segno. In conseguenza di ciò, risulta che la potenza elettrica ha lo stesso segno del funzionamento da motore mentre la potenza meccanica ha segno opposto, ossia la macchina riceve energia sia dall'albero che dalla linea e funziona quindi da freno. Tale funzionamento è caratterizzato da correnti d'indotto assai elevate (maggiori della corrente d'avviamento del motore) come risulta evidente se si pensa che l'inversione della E rende concorde la f.e.m. stessa con la tensione di linea V e, la sua presenza, anziché limitare la corrente d'indotto, ne aumenta il valore.

Macchine in corrente continua
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