Esercizio N° 1 (modello di Behn-Eschemburg)
Un alternatore trifase supposto a poli lisci presenta i seguenti dati di targa:
potenza nominale Sn = 6 [kVA];
tensione d’uscita nominale Vn = 380 [V];
corrente erogata nominale In = 9,1 [A];
velocità nominale n = 1500 [rpm];
frequenza nominale f = 50 [Hz];
corrente di eccitazione nominale Iecn = 5,5 [A]
classe di isolamento E;
servizio continuo.
Su tale alternatore, avente le fasi d’indotto collegate a stella, si sono eseguite le seguenti tre prove:
- misura di resistenza di una fase d’indotto, risultata pari a Rt = 0,958 [ohm] alla temperatura t = 25 [°C];
- prova a vuoto, eseguita alla velocità di 1500 [rpm], che ha fornito la seguente
caratteristica di magnetizzazione a vuoto (la f.e.m. è quella di fase, coincidente
col valore stellato della tensione d’uscita a vuoto essendo l’indotto collegato
a stella):
|
Prova a vuoto, n = 1500 [rpm] |
|||
|
Tratto crescente |
Tratto decrescente |
||
|
Iec [A] |
Eo [V] |
Iec [A] |
Eo [V] |
|
0 |
12 |
8,6 |
272 |
|
0,24 |
40 |
7,5 |
264 |
|
0,36 |
57 |
6 |
251 |
|
0,47 |
72 |
4,4 |
234 |
|
0,58 |
87 |
3,5 |
221 |
|
0,84 |
119 |
2,8 |
209 |
|
1,11 |
144 |
2,38 |
200 |
|
1,34 |
159 |
2 |
190 |
|
2 |
186 |
1,64 |
178 |
|
2,7 |
203 |
1,26 |
161 |
|
3,5 |
219 |
0,94 |
139 |
|
4,3 |
231 |
0,81 |
127 |
|
4,9 |
238 |
0,68 |
112 |
|
5,6 |
246 |
0,48 |
86 |
|
6,45 |
254 |
0,37 |
70 |
|
7,35 |
262 |
0,2 |
44 |
|
8,6 |
272 |
0 |
13 |
- prova in cortocircuito, eseguita alla velocità di 1500 [rpm] ed alla temperatura di 25 [°C], che ha fornito la seguente caratteristica di cortocircuito:
|
Prova in
cortocircuito, n = 1500 [rpm], t = 25 [°C] |
|
|
Iec [A] |
Icc [A] |
|
0 |
0,37 |
|
1 |
4,58 |
|
2.67 |
11,7 |
1) Determinare il modello di Behn-Eschemburg
dell’alternatore.
Allo scopo si procede come segue. Innanzitutto si disegnano la caratteristica di magnetizzazione Eo=f(Iec) e la caratteristica di cortocircuito Icc=f(Iec). Ricordando quanto spiegato in teoria, per quanto riguarda la caratteristica di magnetizzazione si considereranno i valori medi tra il tratto crescente ed il tratto decrescente, per quanto riguarda la caratteristica di cortocircuito essa avrà un andamento pressoché rettilineo anche ben oltre la massima corrente di eccitazione di prova:
Vale la pena osservare come sia ben visibile l’effetto del magnetismo residuo grazie al quale si ha f.e.m. anche con eccitazione nulla per un valore pari a 12,5 [V] e una conseguente corrente in cortocircuito pari a 0,37 [A].
Dopo aver tracciato le caratteristiche, per diversi valori della corrente di eccitazione Iec si leggono i corrispondenti valori di f.e.m. a vuoto Eo e di corrente di cortocircuito Icc e dal loro rapporto si determina il valore dell’impedenza sincrona alla temperatura di prova Zst:
|
Iec [A] |
Eo [V] |
Icc [A] |
Zst=Eo/Icc [A] |
|
1 |
139,5 |
4,49 |
30,39 |
|
2 |
187,5 |
8,78 |
21,36 |
|
3 |
211,1 |
13,1 |
16,11 |
|
4 |
227,8 |
17,35 |
13,13 |
|
5 |
240 |
21,73 |
11,04 |
|
6 |
250,7 |
25,92 |
9,67 |
|
7 |
259,5 |
30,29 |
8,57 |
|
8 |
267,4 |
34,61 |
7,73 |
Si traccia quindi la caratteristica dell’impedenza sincrona Zst=f(Iec) che avrà il tipico andamento discusso in teoria.
In corrispondenza della corrente nominale di eccitazione Iecn=5,5 [A] si rilevano sulle caratteristiche i seguenti importanti valori:
- forza elettromotrice a vuoto Eon=245,5 [V] che determina una tensione concatenata d’uscita a
vuoto pari a 
;
- corrente di cortocircuito permanente Iccp=23,9 [A];
- impedenza sincrona con eccitazione nominale alla temperatura di prova Zst=10,3 [ohm].
Si tratta ora di riportare l’impedenza sincrona dalla temperatura di prova alla temperatura convenzionale di riferimento che, essendo la macchina in classe d’isolamento E, vale T=75 [°C]. Allo scopo si ricorda che mentre la resistenza aumenta con la temperatura, la reattanza è indipendente dalla temperatura:
L’alternatore in esame ha quindi un angolo di cortocircuito pari a:
Il circuito equivalente secondo Behn-Eschemburg sarà il seguente:
2) In condizioni di eccitazione nominale Iec=5,5 [A], determinare la tensione d’uscita quando l’alternatore eroga la corrente nominale I=9,1 [A] su di un carico ohmico-induttivo avente fattore di potenza 0,8 in ritardo.
Si può rispondere alla domanda procedendo graficamente. Come noto la costruzione si basa sul triangolo fondamentale dell’alternatore OAB.
Iec = 5,5 [A] → Eo = 245,5 [V]
O_A = Ro·I = 1,142·9,1 = 10,39 [V]
A_B = Xs·I = 10,26·9,1 = 93,37 [V]
j = arcosj = arcos0,8 = 36,87°
Sulla costruzione, il segmento B_P rappresenta la tensione d’uscita stellata e la sua lunghezza corrisponde a 171,4 [V]. Quindi la tensione d’uscita col carico prestabilito varrà:
Osservazione: per determinare Vy si poteva anche procedere per via analitica applicando, ad esempio, il teorema dei seni:
3) Supponendo la reattanza sincrona costante e pari al valore corrispondente alla eccitazione nominale, determinare la corrente di eccitazione necessaria affinché la tensione d’uscita valga V=380 [V] quando l’alternatore eroga la corrente I=9,1 [A] con fattore di potenza cosj=0,8 in ritardo.
Dal circuito equivalente si può calcolare la forza elettromotrice necessaria a vuoto:
Infine, usando la caratteristica di magnetizzazione si individua la corrente di eccitazione necessaria che risulta pari a 11,78 [A]:
Nel caso si desideri un calcolo meglio rispondente al vero e quindi si debba tenere conto della variabilità della reattanza sincrona, si dovrà procedere per tentativi applicando il seguente algoritmo:
passo 1) si prefissa il grado di precisione desiderato scegliendo lo scostamento massimo ΔEM% rispetto alla f.e.m. a vuoto Eo prefissata;
passo 2) si sceglie un valore iniziale arbitrario di f.e.m. a vuoto Eo, naturalmente converrà scegliere un valore maggiore del valore stellato della tensione d’uscita nel caso di erogazione con corrente in ritardo, si dovrà invece scegliere un valore minore del valore stellato della tensione d’uscita nel caso di erogazione con corrente in anticipo al fine di tenere conto degli effetti di reazione d’indotto;
passo 3) si determinano per il valore di Eo prefissato i corrispondenti valori della corrente di eccitazione Iec, della impedenza sincrona Zst, della reattanza sincrona Xs;
passo 4) si calcola sulla base di Vy, I, cosj, Ro, Xs il valore di f.e.m. a vuoto Eo* soddisfacente l’equazione di Behn-Eschemburg:
passo 5) si calcola lo scostamento tra il valore di Eo* soddisfacente l’equazione di Behn-Eschemburg ed il valore di f.e.m. prefissato Eo:
passo 6) se risulta 
la precisione è
soddisfatta e quindi i valori della corrente di eccitazione Iec, della impedenza sincrona Zst e della reattanza sincrona Xs determinati al passo 3 sono la
soluzione. Se invece risulta 
la precisione
richiesta non è soddisfatta e si dovrà prefissare un nuovo valore della f.e.m.
a vuoto e riprendere dal passo 3. Naturalmente se è risultato Eo < Eo* il valore di f.e.m. a vuoto
per il nuovo tentativo dovrà essere maggiore del precedente, nel caso contrario
dovrà invece essere minore.
4) Sapendo che l’indotto ha Nc=48 cave e Ncpc=8 conduttori per cava, determinare il flusso per polo a vuoto necessario al fine d’avere la f.e.m. a vuoto Eo=291,9 [V].
Allo scopo basta ricordare come il flusso per polo è legato alla f.e.m. d’indotto:
dove:
Kf è il fattore di forma che, ipotizzando una distribuzione sinusoidale del flusso lungo il tra ferro, vale 1,111;
Kb è il coefficiente di Blondel calcolabile nel seguente modo:
Kp è il coefficiente di raccorciamento di passo che, nel caso di avvolgimento a passo intero, vale 1;
f = 50 [Hz] è la frequenza delle f.e.m. indotte;
N è il numero di conduttori d’indotto per fase:
Il flusso per polo risulta quindi:
Programma per la classe quinta
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