Il modello di Potier
Il modello di Behn-Eschemburg
fino ad ora studiato si basa tra l’altro sulla condizione semplificatrice di
ritenere il sistema lineare e quindi sulla applicazione
del principio di sovrapposizione degli effetti. Tale modello conduce alla individuazione di due reattanze, una reattanza
effettiva induttiva di dispersione XD originata
dai flussi dispersi di indotto HID
che tiene conto dei fenomeni di autoinduzione conseguenti ed una reattanza
fittizia di reazione d’indotto XI,
pure essa di tipo induttivo, che tiene conto della sovramagnetizzazione
nel caso di erogazione di corrente in quadratura in anticipo e della
smagnetizzazione nel caso di erogazione di corrente in quadratura in ritardo
rispetto alla forza elettromotrice prodotta dal flusso induttore. Le due
reattanze vengono considerate unitariamente attraverso
la reattanza sincrona XS
che è posta pari alla somma delle due e la reattanza sincrona è l’unica che si
riesce a determinare mediante le note prove di laboratorio.
Nella realtà, l’alternatore costituisce un sistema non lineare in quanto il punto di funzionamento sulla caratteristica di magnetizzazione viene posto (per i motivi già esposti) addirittura dopo il ginocchio nella parte iniziale della saturazione ed inoltre il valore di XI varia al variare sia della corrente di eccitazione che della corrente erogata. Quando l’alternatore è a carico, se si vuole tenere conto di tutto ciò bisogna:
1) relativamente al campo magnetico sostenuto dalla corrente d’indotto, considerare separatamente gli effetti originati dal flusso di campo d’indotto disperso HID e quelli originati dal flusso di campo d’indotto che interagisce con i poli induttori responsabile della reazione d’indotto, ovvero bisogna determinare la reattanza di dispersione XD;
2) considerare il flusso al traferro a carico F complessivo e non calcolare separatamente gli effetti prodotti dal flusso induttore a vuoto F0 e quelli prodotti dal flusso di reazione d’indotto FI per poi comporre tali effetti e considerare il risultato come se fosse quello prodotto dall’effettivo flusso a carico, ovvero bisogna determinare l’effettivo valore della forza elettromotrice a carico E.
Tale problema è stato affrontato e risolto, il modello cui si è pervenuti è stato chiamato modello di Potier.
Se si separa la reattanza di dispersione XD e si considera il flusso per polo a carico F nella sua totalità e non come somma dei flussi a vuoto e di reazione d’indotto, il circuito equivalente diventa il seguente:
dove E è la forza elettromotrice indotta a carico dovuta all’effettivo flusso complessivo F (se l’alternatore funziona a vuoto sono evidentemente F = F0 e E = E0 ). A tale circuito equivalente corrispondono l’equazione ed il diagramma vettoriale di Potier (per disegnarlo si è ipotizzata l’erogazione di corrente su di un carico ohmico-induttivo con sfasamento j):
Naturalmente il modello richiede che si determinino i valori di R0, XD ed E (questa ultima ovviamente, a parità di eccitazione e velocità di rotazione, varierà al variare della corrente erogata e dello sfasamento d’uscita a causa della reazione d’indotto).
Vediamo ora in dettaglio come si sviluppa il modello di Potier.
Allo scopo ricordiamo che la caratteristica di magnetizzazione ricavata con la prova a vuoto a suo tempo discussa rappresenta il legame esistente tra la corrente di eccitazione Ie e la forza elettromotrice a vuoto E0 ma, ovviamente, è anche il legame esistente tra la E0 e la forza magnetomotrice a vuoto F0 essendo quest’ultima direttamente proporzionale alla corrente di eccitazione perché pari al prodotto tra tale corrente ed il numero di spire Ne di ciascun polo induttore:
Il modello di Potier ha come aspetto centrale quello di considerare la caratteristica di magnetizzazione ricavata con la prova a vuoto non solo come il legame tra la f.e.m. a vuoto E0 e la forza magnetomotrice di eccitazione F0, ma anche come il legame tra la f.e.m. a carico E e la forza magnetomotrice equivalente complessiva Feq che agisce a carico (che dipende sia dalla corrente d’eccitazione che dalla reazione d’indotto).
Attraverso tale considerazione è, ad esempio, possibile ricavare la f.e.m. a vuoto E0 necessaria al fine di avere una desiderata tensione d’uscita VY con l’erogazione di una desiderata corrente I sfasata di un desiderato angolo j (tutto questo senza dover supporre lineare il sistema e quindi tenendo conto del tipico funzionamento in saturazione dell’alternatore).
Il procedimento si riassume nei seguenti passi:
1) utilizzando l’equazione di Potier si ricava la effettiva f.e.m. a carico E:
è ovvio che
bisogna conoscere sia R0
che XD;
2) utilizzando la caratteristica di magnetizzazione a vuoto, nota la f.e.m. E si ricava la corrente di eccitazione Ieq (è la corrente di eccitazione che servirebbe negli avvolgimenti induttori per sostenere l’erogazione desiderata in assenza della reazione d’indotto):
3) si calcola la f.m.m. equivalente complessiva necessaria nel traferro affinché l’alternatore abbia l’erogazione desiderata:
4) la f.m.m. equivalente complessiva Feq è ovviamente in fase col flusso complessivo F ed essendo quest’ultimo in quadratura in anticipo sulla f.e.m. E sarà la Feq pure in quadratura in anticipo sulla E , adottando una opportuna scala si possono quindi riportare sia il flusso che la f.m.m. sul diagramma vettoriale:
5) la f.m.m. equivalente a carico Feq è naturalmente la somma della f.m.m. che si aveva a vuoto F0 (sostenuta dalla corrente di eccitazione) con la f.m.m. di reazione d’indotto FI dovuta alla corrente circolante nell’indotto quando l’alternatore è a carico:
quindi se si conoscesse il valore FI della f.m.m. dovuta alla corrente circolante nell’indotto si potrebbe calcolare la f.m.m. F0 originata dalla sola corrente di eccitazione eseguendo il calcolo vettoriale (rappresentato sul diagramma vettoriale sopra disegnato):
Naturalmente FI è disegnata in fase con la corrente che la
sostiene I ed il suo valore si può determinare
mediante la caratteristica swattata che verrà esposta nel paragrafo successivo.
6) in ritardo di 90° rispetto F0 si troverà la f.e.m. E0 il cui valore si può determinare nel seguente modo. Noti la f.m.m. di eccitazione F0 ed il numero di spire di ciascun polo induttore Ne si calcola la corrente di eccitazione Ieo necessaria negli avvolgimenti induttori:
infine dalla caratteristica di magnetizzazione si legge il valore corrispondente di f.e.m. a vuoto E0.
7) in alternativa ai punti 3), 4), 5) e 6) si può pure procedere direttamente ragionando sulle correnti di eccitazione anziché sulle forze magnetomotrici dal momento che le correnti si ricavano dividendo le forze magnetomotrici per il numero di spire:
dove la corrente Iie prende il nome di corrente di controeccitazione ovvero la corrente che dovrebbe circolare nell’induttore per produrre gli stessi effetti prodotti dalla reazione d’indotto. Supposta nota la corrente di controeccitazione (il cui valore si può determinare mediante la caratteristica swattata che verrà esposta nel paragrafo successivo), risulta immediato determinare la corrente di eccitazione Ieo:
E’ importante osservare che il modello di Potier permette di tenere conto della non linearità del sistema e questo grazie al fatto di comporre non più le forze elettromotrici ma bensì le forze magnetomotrici (o le relative correnti di eccitazione).
Per identificare il modello di Potier occorre quindi conoscere la reattanza di dispersione XD e la forza magnetomotrice di reazione d’indotto FI (oppure la corrente di controeccitazione Iie). Per determinare tali grandezze oltre alla misura della resistenza dell’indotto, alla determinazione delle caratteristiche di magnetizzazione e di cortocircuito serve una ulteriore prova per la determinazione della caratteristica swattata.
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