Esercizio 5 (reti di condensatori)

 

Data la seguente rete di condensatori:

 

1) determinare la carica totale assorbita dalla rete di condensatori.

Allo scopo bisogna ridurre il gruppo di capacità ad un’unica capacità equivalente tra i nodi A ed E applicando le semplificazioni dei condensatori in serie o in parallelo e, se necessario, le trasformazioni stella-triangolo. Nel nostro caso non ci sono condensatori in serie o in parallelo, quindi bisogna procedere con una trasformazione. Ad esempio si può trasformare il triangolo C1, C3, C5 in una stella:

In seguito alla trasformazione compare il nuovo nodo O centro della stella cui fanno capo le tre capacità della stella i cui valori si determinano con le note relazioni:

Nel circuito che si ottiene si possono ridurre CD, C4 e CB, C2 in quanto entrambe le coppie sono in serie:

Le nuove capacità varranno:

Nel circuito che si ottiene si possono ridurre CD4, CB2 in quanto sono in parallelo:

Infine la capacità equivalente tra i nodi A ed E sarà data dalla serie di CA, CP:

Applicando la nota legge del condensatore si può ora calcolare la carica complessiva accumulata:

 

2)  determinare la carica accumulata dal condensatore C5 individuando quale delle sue due armature si caricherà positivamente.

Allo scopo bisogna determinare la tensione tra i punti D, B essendo il condensatore in oggetto collegato tra di essi. Posso innanzitutto calcolare VOE utilizzando la rete (***), infatti in tale rete le capacità CA e CP sono in serie e quindi presentano la stessa carica che è anche la carica complessiva QT:

Ora, dalla rete (**), conoscendo VOE posso calcolare la carica QD4 della capacità CD4:

Dalla rete (*) vedo che CD4 è la serie di CD e C4 e quindi avremo che la carica QD4 sarà anche la carica di CD e C4, posso allora determinare la tensione ai capi di C4:

Con procedimento del tutto analogo trovo la tensione VBE ai capi di C2:

La polarità delle armature dei condensatori C1, C3, C4, C2 sono univocamente determinate in quanto è nota la polarità della tensione VAE che presenta il potenziale in A maggiore del potenziale in E; quindi i condensatori C1, C3 hanno positive le armature direttamente connesse al punto A, mentre i condensatori C4, C2 hanno negative le armature direttamente connesse al punto E. Ne consegue che le tensioni ai capi dei condensatori C4, C2 hanno l’orientamento riportato nello schema (*).

 

Risulta ora possibile determinare la tensione VDB presente ai capi del condensatore C5 e la carica del condensatore stesso:

Essendo risultata VDB negativa avremo che il potenziale nel punto B sarà maggiore del potenziale nel punto D e quindi il condensatore C5 si caricherà positivamente sull’armatura collegata al punto B.

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