Esercizio N° 11 (risoluzione circuito in c.a., applicazione di Boucherot)

 

Si abbia la seguente rete in corrente alternata:

1) Determinare le correnti nei tre rami.

 

Per prima cosa si passa al circuito alle impedenze determinando per ciascun ramo la corrispondente impedenza ed esprimendo la f.e.m. nota in forma simbolica:

 

 

 [W]

 

 

 [W]

 

 [W]

 

 

 

Quindi si applicano al circuito alle impedenze le solite regole di risoluzione delle reti. Nel caso in esame vi è un solo generatore e risulta possibile risolvere la rete attraverso la riduzione successiva delle impedenze. Le impedenze  e  sono in parallelo:

 

 [W]

 

La rete diventa quindi:

Applicando a questa rete la legge generale di Ohm si può calcolare la corrente :

 

 

Si osserva che tale corrente è in ritardo rispetto alla f.e.m. del generatore, quindi l’impedenza totale vista ai morsetti del generatore sarà di natura ohmico−induttiva.

Per  determinare le correnti nelle due impedenze in parallelo determino prima la tensione ai capi del parallelo:

 

 

Quindi dividendo tale tensione per ciascuna delle impedenze trovo le correnti:

 

A titolo di controllo si può applicare il primo principio di Kirchhoff al nodo A e attestare così che esso è verificato.

Il diagramma vettoriale rappresentativo delle tensioni e correnti alternate calcolate è il seguente:

 

 

Le espressioni ai valori istantanei delle tre correnti sono le seguenti:

 

 

 

 

A tali espressioni corrispondono gli oscillogrammi:

 

 

2) Determinare la potenza erogata dal generatore ideale di tensione.

 

Trattandosi di un generatore di corrente alternata avremo erogazione sia di potenza attiva che reattiva. Entrambe le potenze dipendono dallo sfasamento tra la f.e.m. e la corrente erogata:

 

Le potenze attiva e reattiva erogate valgono quindi:

 

 

Si osserva che lo sfasamento tra la f.e.m. del generatore e la corrente da esso erogata corrisponde all’argomento della impedenza totale vista ai morsetti del generatore stesso:

 

  [W]

 

Si conferma inoltre la natura ohmico−induttiva dell’impedenza totale.

 

3) Determinare le potenze attiva e reattiva complessivamente impegnate dalle impedenze.

 

Queste potenze si possono calcolare applicando il teorema di Boucherot:

 

 [W]

 [VAR] induttivi

 

Le potenze totali potevano ovviamente essere pure determinate utilizzando l’impedenza totale:

 

 [W]

 [VAR] induttivi

 

Ovviamente le potenze erogate dal generatore corrispondono alle potenze impegnate dalle impedenze.

Reti elettriche in corrente continua e corrente alternata
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