Esercizio N° 2 (circuito in c.c.,
differenza di potenziale e potenziale)
Il presente esercizio ha lo scopo di chiarire il significato di differenza di potenziale tra due punti e di potenziale di un punto.
Parte prima.
Si abbia una rete elettrica isolata (cioè che non possa scambiare corrente con un’altra rete, noi studieremo sempre reti isolate):
In questa rete i punti F ed A non siano collegati, come già detto, a nessun’altra rete ed il punto C sia il punto di massa. Il significato di punto a massa è quello di un punto della rete il cui potenziale è preso come riferimento e posto, convenzionalmente, pari a zero ovvero VC=0 [V]. Nella stessa rete più punti possono essere connessi a massa ed in tal caso tutti questi punti avranno il potenziale di riferimento. Solo se esiste un punto di riferimento, ovvero un punto connesso a massa, è possibile definire il potenziale di ogni altro punto della rete che verrà espresso come differenza di potenziale rispetto a massa. La differenza di potenziale tra due punti è invece sempre definibile, non è necessario che esista una massa.
Analizzando la rete al fine di individuare il percorso della corrente si nota che la corrente non circolerà nei tratti AB e FD in quanto nei punti A e F vi è una interruzione e la corrente per circolare ha bisogno di un circuito chiuso. Analogamente la corrente non circolerà nel tratto che collega il punto C alla massa. Per tali motivi la corrente potrà circolare solo nel circuito chiuso CDGBC ed i punti D, B, C non si comporteranno come nodi elettrici in quanto in essi la corrente non può dividersi su più rami. In definitiva nella rete si ha un’unica corrente che percorre il circuito chiuso CDGBC.
Per determinare l’intensità della corrente basta prefissare arbitrariamente il verso della stessa, ad esempio quello orario come in figura, ed applicare la legge generalizzata di Ohm al circuito chiuso:
Proponiamoci ora di determinare la differenza di potenziale tra i punti A ed F, cioè la VAF. Allo scopo applichiamo la legge generalizzata di Ohm al tronco di circuito ABGDF ed ovviamente non considereremo le cadute di tensione sulle resistenze R6 ed R7 in quanto esse non sono percorse da corrente:
Volendo avremmo potuto usare in alternativa il tronco ABCDF ottenendo ovviamente lo stesso risultato:
Adesso vogliamo determinare il potenziale nei punti A ed F, cioè VA e VF. Allo scopo, essendo il punto C a massa, determiniamo innanzitutto VAC:
Ricordando la definizione di differenza di potenziale:
Per determinare VF possiamo ricorrere alla differenza di potenziale nota VAF:
Parte seconda.
Si abbia ora la seguente rete:
Analizzando la rete sembrerebbe che manchi un qualsiasi circuito chiuso ove possa circolare la corrente. In realtà un circuito chiuso esiste grazie alla presenza di due punti messi a massa, si tratta dei punti C e F. Questi due punti sono equipotenziali ed elettricamente è come se fossero uniti da un cortocircuito grazie al quale si chiude la maglia CBGDFC. In tale maglia circolerà una corrente il cui verso può essere fissato arbitrariamente, ad esempio antiorario, e la cui intensità si può determinare con la legge di Ohm generalizzata:
Determiniamo la VAF:
Oppure, considerando che F e C sono allo stesso potenziale essendo entrambi messi a massa:
Ricordando la definizione di differenza di potenziale e che VF=0 [V]:
Reti elettriche in corrente continua e corrente alternata
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