Risoluzione mediante il metodo di Maxwell

Si assumono come incognite le correnti di circolazione delle maglie indipendenti che sono correnti fittizie e non rappresentano quelle che percorrono ciascun ramo della rete. Quindi, detto m il numero delle maglie indipendenti, si ha m = r - (n-1) e di conseguenza il numero delle incognite è minore di quello del metodo precedente. Il sistema risolvente si comporrà di tante equazioni, corrispondenti al secondo principio di Kirchhoff, quante sono le maglie indipendenti. Con questo metodo il primo principio di Kirchhoff risulta senz'altro verificato in quanto la corrente in ogni nodo si intende una volta entrante ed una volta uscente. La corrente in ogni ramo comune a due maglie contigue risulta la somma algebrica delle due correnti fittizie relative alle due maglie.

Applichiamo il metodo alla rete già risolta con Kirchhoff, assumendo quali correnti fittizie di maglia Im1 (maglia superiore di sinistra), Im2 (maglia superiore di destra), Im3 (maglia inferiore). I versi delle correnti di maglia sono stati scelti arbitrariamente. Si dovrà comporre un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite (le correnti fittizie di maglia) essendo tre il numero delle maglie indipendenti:

Risolvendo il sistema si determinano le tre correnti di maglia Im1 , Im2 , Im3. Per le correnti nei sei rami della rete bisogna, per prima cosa, prefissarne i versi. Supponendo che i versi siano quelli riportati nello schema elettrico, le correnti varranno:

I1 = -Im1 [A], I2 = -Im2 [A], I3 = +Im1-Im2 [A]

I4 = -Im3 [A], I5 = +Im1-Im3 [A], I6 = +Im2-Im3 [A]

Reti elettriche in corrente continua e corrente alternata
Programma per la classe terza
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