E' tale un circuito totalmente privo di resistenza ohmica e di accumulo di carica dovuto a campi elettrici. L'unico parametro elettrico che caratterizza un circuito puramente induttivo è perciò la sua induttanza. L'induttanza (chiamata pure coefficiente di autoinduzione) è definita dal rapporto tra il flusso di campo magnetico (originato dalla corrente che percorre il circuito) che si concatena col circuito e la corrente che percorre il circuito stesso:

Il valore di induttanza di un circuito dipende dalla geometria del circuito e dalla permeabilità magnetica del mezzo che circonda il circuito: se queste sono costanti, l'induttanza è costante. Per tale motivo, l'induttanza di un circuito avvolto su di un nucleo ferromagnetico non è costante ma varia al variare della corrente nel circuito in quanto al variare della corrente varia il campo magnetico e, con esso, la permeabilità (noi, comunque, considereremo costante l'induttanza). Invece, l'induttanza di un circuito in aria è rigorosamente costante essendo costante la permeabilità magnetica dell'aria.

Si supponga di avere un circuito puramente induttivo, di induttanza costante L [H], percorso da una corrente sinusoidale i(t) = I_M·sen(w·t) [A]. A causa della induttanza L, si autoconcatenerà col circuito un flusso:

con F_ACM = L·I_M [Wb]. Ovviamente tale f_AC(t) , essendo proporzionale in ogni istante alla corrente, varierà esso pure nel tempo con legge sinusoidale.

Per via della legge generale dell'induzione elettromagnetica, la variazione nel tempo del flusso autoconcatenato produrrà una forza elettromotrice autoindotta di valore:

che gode delle seguenti proprietà:

a) e_ai(t) è proporzionale alla rapidità con cui varia il flusso concatenato nel tempo;

b) e_ai(t) ha in ciascun istante un verso tale da opporsi alla causa che la genera, perciò sarà contraria alla corrente quando questa aumenta facendo aumentare f_AC(t) , mentre avrà lo stesso verso della corrente quando questa diminuisce facendo diminuire f_AC(t).

Dal secondo punto si determina immediatamente il segno della f.e.m.a.i., dal primo punto si determina la sua intensità che è nulla quando la pendenza della i(t) , e quindi di f_AC(t) , è nulla (vedi gli istanti T/4 , 3·T/4 ), mentre è massima quando la pendenza della i(t) , e quindi di f_AC(t) , è massima (vedi gli istanti 0 , T/2 ,T ).

Il risultato che si ottiene è una f.e.m.a.i. sinusoidale ed in ritardo di un quarto di periodo (ovvero p/2 ) rispetto sia al flusso che alla corrente:

Inoltre, qualitativamente, si può pure affermare che il valore massimo di f.e.m.a.i. sarà tanto più grande quanto più è grande il valore massimo del flusso e quanto più rapida è la variazione di f_AC(t) nel tempo (cioè quanto più è grande la sua pulsazione w):

Abbiamo fino ad ora dedotto quanto vale la f.e.m.a.i. dovuta ad una corrente sinusoidale circolante in un circuito puramente induttivo, supponiamo ora che la corrente i(t) venga impressa nel circuito puramente induttivo da un generatore sinusoidale.

Applicando la legge di Ohm generalizzata all'intero circuito (generatore più resistenza) e facendo riferimento ai valori istantanei si deduce che dovrà essere in ogni istante nulla la somma algebrica della tensione v_L(t) ai capi dell'induttanza e della forza elettromotrice indotta e_ai(t) :

cioè la tensione v_L(t) è in ogni istante uguale ed opposta alla f.e.m.a.i. e_ai(t). Ciò significa (vedi anche il grafico):

dove ovviamente V_LM = Eai_M. Confrontando con i(t), si dirà che la tensione v_L(t) ai capi dell'induttanza è in anticipo di p/2 ed il suo valore massimo vale .

Passando dall'espressione delle grandezze sinusoidali nella forma di valori istantanei alla forma simbolica (vettori ruotanti e relativi numeri complessi) quanto ottenuto può essere così riassunto:

con F_AC = L·I [Wb] ( F_AC ed I valori efficaci ).

con Eai = V_L = w·L·I [V].

La quantità:

è chiamata reattanza induttiva ed ha le dimensioni di una resistenza. La quantità è chiamata reattanza induttiva immaginaria ed è un operatore vettoriale in quanto se applicato al numero complesso rappresentante la corrente fornisce il numero complesso rappresentante la tensione ai capi dell'induttanza:

La figura riportata sopra mostra le varie grandezze sinusoidali prese fino ad ora in considerazione rappresentate sul piano di Gauss.

Reti elettriche in corrente continua e corrente alternata
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