Esempio 5, rete RL sollecitata  a frequenza industriale

 

Quanto fino ad ora visto ci permette di verificare un fenomeno che si manifesta nei circuiti elettrici di natura ohmico-induttiva quando venga bruscamente applicata una f.e.m. sinusoidale.

 

Facciamo riferimento al seguente circuito:

 

E(t) = 311,1·sen(314,2·t) [V]  ,  R = 1 [W]  ,  L = 0,02 [H]

 

Si tratta evidentemente di una rete elettrica alimentata alla tensione di  220 [V]  efficaci ed alla frequenza industriale di  50 [Hz] (da cui la pulsazione di 314,2 [rad/sec]). Vediamo di studiare ciò che succede subito dopo la chiusura dell'interruttore ed allo scopo passiamo dal dominio del tempo al dominio della frequenza complessa. Siccome negli istanti precedenti quello iniziale la corrente è sicuramente nulla (essendo il circuito aperto), al bipolo induttore non sarà associato alcun generatore fittizio ed il circuito equivalente sarà quello sopra raffigurato.

 

 

Si osserva che la corrente risulta composta di due termini, il primo è esponenziale decrescente e si potrà ritenere esaurito dopo un tempo pari a cinque volte la costante di tempo e cioè dopo  5·(1 / 50) = 0,1 [sec], il secondo termine è sinusoidale e coincide esattamente con la corrente di regime stazionario (come si può facilmente verificare).

 

Dal punto di vista pratico è importante osservare come, durante il transitorio, la corrente possa assumere valori istantanei molto più grandi di quelli tipici del regime stazionario. Questo fatto è ben visibile sul primo grafico della pagina seguente che mostra l'evoluzione nel tempo della corrente e della sua componente esponenziale.

 

Applicando lo stesso ingresso ad un circuito sempre ohmico-induttivo, ma con induttanza   L = 0,01 [H]  e resistenza tale da dar luogo ad una impedenza che abbia lo stesso modulo di quella precedente si ha invece: