Un trasformatore monofase presenta i seguenti dati di targa :

Tale trasformatore alimenta, attraverso una linea monofase di resistenza R_L = 0,02 [W] e reattanza X_L = 0,025 [W], un'utenza monofase costituita da due carichi :

- un carico che assorbe la potenza Pu₁ = 25 [kW] con fattore di potenza 0,8 in ritardo ;

- un carico che impegna la potenza apparente Su₂ = 30 [kVA] con f.d.p. 0,9 in anticipo ;

Sapendo che la tensione applicata all'utenza vale Vu = 220 [V], determinare :

a) i parametri trasversali (riportati al primario) e longitudinali (riportati al secondario) del circuito equivalente semplificato del trasformatore ;

b) la tensione d'uscita del trasformatore, la corrente erogata ed il relativo fattore di potenza ;

c) la tensione al primario del trasformatore, la corrente assorbita ed il relativo fattore di potenza ;

d) il rendimento della linea, quello del trasformatore e quello totale ;

e) la c.d.t. industriale della linea, quella del trasformatore e quella totale ;

f) il fattore di carico del trasformatore ;

g) la corrente teorica di massimo rendimento del trasformatore.

Risoluzione

L'impianto può essere riassunto nel seguente schema unifilare :

Nello schema si sono messe in evidenza per le sue diverse sezioni la tensione, le potenze ed il fattore di potenza. Questo perché la risoluzione si basa sulla applicazione ripetuta del teorema di Boucherot e, così facendo, risulta più semplice contabilizzare correttamente le varie potenze.

Risposta alla domanda a)

Per determinare i parametri trasversali Ro', Xm' si fa riferimento ai dati di targa relativi alla prova a vuoto, quindi :

Per determinare i parametri longitudinali Re", Xe" si fa riferimento ai dati di targa relativi alla prova in cortocircuito, quindi :

Risposta alla domanda b)

Per prima cosa si determinano le caratteristiche complessive del carico Pu, Qu, Su, cosju, allo scopo si applica Boucherot :

Quindi, considerando che è nota la tensione Vu applicata al carico, si calcola la corrente I₂ da esso assorbita. Tale corrente è la stessa che è presente nella linea e che è erogata la trasformatore :

Per determinare la tensione d'uscita del trasformatore V₂ ed il relativo fattore di potenza cosj₂, si applicherà Boucherot risalendo da valle verso monte nell'impianto :

Risposta alla domanda c)

Per risalire dal primario al secondario del trasformatore si deve utilizzare il rapporto nominale di trasformazione: 

e, quindi, serve innanzitutto determinare la tensione secondaria a vuoto V₂₀ nelle condizione di carico in esame. Per questo applico ancora Boucherot al circuito equivalente semplificato coi parametri longitudinali riportati al secondario :

La tensione al primario varrà :

Per determinare la corrente assorbita al primario I₁ ed il relativo fattore di potenza cosju₁ si utilizzerà ancora una volta il teorema di Boucherot  risalendo al primario. Si dovrà tenere conto del fatto che le perdite nel ferro e la potenza reattiva impegnata per sostenere il flusso avranno valori diversi da quelli assunti nella prova a vuoto, questo perché la tensione di alimentazione del trasformatore non è quella nominale.

Risposta alla domanda d)

Con ovvio significato dei simboli :

Risposta alla domanda e)

Con ovvio significato dei simboli :

Oppure si potevano usare le espressioni approssimate, ad esempio :

Risposta alla domanda f)

Con ovvio significato dei simboli :

Si osserva che il trasformatore è leggermente sovraccaricato, comunque in misura accettabile.

Risposta alla domanda g)

Con ovvio significato dei simboli :

Si osserva come questa corrente sia prossima a quella nominale. Con questo è possibile affermare che il trasformatore è correttamente dimensionato nelle sue parti di ferro e di rame.

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