Esercizio N° 2 (sistema a tre fili simmetrico, carico equilibrato a triangolo, caso di guasto )

 E’ dato un sistema trifase a tre fili, simmetrico nelle tensioni, V = 380 [V], f = 50 [Hz], che alimenta tre impedenze uguali di valore collegate a triangolo.

Determinare :

a) le tensioni applicate a ciascuna impedenza, le correnti di linea, le potenze attiva e reattiva complessive, le indicazioni di due wattmetri inseriti secondo Aron sui fili di linea 2 e 3;

b) ipotizzando che a causa di un guasto l’impedenza collegata tra la fase 2 e la fase 3 si interrompa, rideterminare le tensioni applicate alle singole impedenze, le correnti di linea, le potenze attiva e reattiva complessive, le indicazioni di tre wattmetri inseriti secondo Righi;

Risoluzione

 Risposta alla domanda a)

 A ciascuna impedenza risulta applicata la corrispondente tensione concatenata, quindi assumendo come riferimento la tensione stellata sulla prima fase con argomento +90°, si avrà:

 Ciascuna impedenza assorbirà una corrente di fase di intensità:

in ritardo (perché l'impedenza è ohmico-induttiva) di 20° (l’argomento delle impedenze) sulla rispettiva tensione concatenata. La loro espressione simbolica sarà quindi:

 Le correnti di linea costituiranno una terna simmetrica di intensità:

e saranno in ritardo di 20° (l’argomento delle impedenze) rispetto alle corrispondenti tensioni stellate. La loro espressione simbolica sarà quindi:

 Le potenze attiva e reattiva complessive, considerando che il sistema è simmetrico ed equilibrato e che lo sfasamento vale 20° , si possono trovare con le relazioni:

Confrontando i risultati con quelli dell’esercizio precedente si osserva che le stesse impedenze collegate a triangolo anziché a stella, se sottoposte alla stessa tensione, determinano assorbimenti di corrente e impegni di potenza tre volte più grandi.

 Le indicazioni di due wattmetri inseriti secondo Aron sui fili 2 e 3 valgono rispettivamente:

 Si può immediatamente verificare che, a meno della cifra approssimata, è:

 Le tensioni e correnti calcolate hanno sul piano di Gauss la seguente rappresentazione:

 

Risposta alla domanda b)

A ciascuna delle due impedenze risulta applicata la corrispondente tensione concatenata, quindi assumendo come riferimento la tensione stellata sulla prima fase con argomento +90°, si avrà:

 Ciascuna delle due impedenze assorbirà una corrente di fase di intensità:

in ritardo di 20° (l’argomento delle impedenze) sulla rispettiva tensione concatenata. La loro espressione simbolica sarà quindi:

 Le correnti di linea non costituiranno più una terna simmetrica ed avranno valore:

 Le potenze attiva e reattiva si dovranno calcolare applicando il teorema di Boucherot:

 Le indicazioni dei tre wattmetri inseriti secondo Righi saranno le seguenti:

 Si può immediatamente verificare che, a meno della cifra approssimata, è:

 Le tensioni e correnti calcolate hanno sul piano di Gauss la seguente rappresentazione:

 

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