Esercizio N° 3 (sistema a quattro fili alimentante un MAT ed un carico monofase)

E’ dato un sistema trifase a quattro fili, simmetrico nelle tensioni, V = 380 [V], w = 314,2 [rad/s], che alimenta un motore asincrono trifase (MAT) collegato ai tre fili di linea ed un dispositivo di riscaldamento a resistenza collegato tra il filo di linea 1 ed il neutro.

Il MAT sviluppa una coppia all'albero di 195 [N·m] con velocità di 1470 [g/1'], ha un rendimento del 91% ed un fattore di potenza pari a 0,83 r.

Il dispositivo di riscaldamento ha una potenza utile di 10000 [Kcal/h] con un rendimento del 90%.

Determinare :

a) le correnti assorbite dai due utilizzatori;

b) le correnti nei tre fili di linea e nel neutro;

c) le potenze attiva e reattiva complessive, le indicazioni di tre wattmetri in inserzione ciclica;

d) la capacità per fase di una batteria di condensatori atta a portare al valore unitario il fattore di potenza globale dei due carichi.

Risoluzione

 Risposta alla domanda a)

 Per calcolare la corrente entrante nel motore devo innanzitutto determinare la potenza elettrica da esso assorbita:

Conoscendo la tensione d'alimentazione ed il f.d.p., la corrente in valore efficace varrà:

Considerando che e ponendo la tensione stellata relativa alla prima fase sul semiasse immaginario positivo, l'espressione simbolica delle correnti nelle tre fasi sarà:

Per quanto riguarda il dispositivo di riscaldamento, la sua potenza utile espressa in watt varrà:

Mentre la potenza elettrica assorbita varrà:

Considerando che si tratta di un carico monofase sottoposto alla tensione stellata e che il suo fattore di potenza sarà unitario essendo il dispositivo puramente ohmico, la corrente assorbita varrà:

Essendo il carico puramente ohmico, tale corrente sarà in fase con la tensione V10Y applicata, quindi l'espressione simbolica della corrente sarà:

Risposta alla domanda b)

Per trovare le correnti nei tre fili di linea e nel neutro dovrò applicare il primo principio di Kirchhoff ai fili stessi:

A titolo di verifica si può controllare che, per il primo principio di Kirchhoff, è:

Le tensioni e le correnti calcolate hanno sul piano di Gauss la seguente rappresentazione:

 

Risposta alla domanda c)

Le potenze attiva e reattiva complessive si possono determinare applicando il teorema di Boucherot:

Le indicazioni dei tre wattmetri in inserzione ciclica valgono:

E' ora possibile verificare la nota relazione che lega le tre indicazioni dei wattmetri in inserzione ciclica con la potenza reattiva complessiva:

Risposta alla domanda d)

Al fine del rifasamento totale, scegliendo di collegare tre batterie di condensatori ai tre fili di linea secondo lo schema a triangolo (perché il sistema è in bassa tensione), ciascuna batteria avrà capacità:

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