Una linea elettrica aerea trifase di distribuzione in media tensione ha tre conduttori in corda di rame di sezione 140 [mm²] ciascuno, disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato 1,5 [m], ha lunghezza 20 [Km] ed alimenta alla tensione di 20 [KV] tre utenze trifasi equilibrate che assorbono rispettivamente:

utenza 1) Pu₁ = 1500 [KW] , cosju₁ = 0,866 in ritardo;

utenza 2) Pu₂ = 1000 [KW] , cosju₂ = 0,707 in ritardo;

utenza 3) Pu₃ = 500 [KW] , cosju₃ = 0,8 in ritardo;

Ipotizzando una temperatura massima di funzionamento pari a 50 [°C], determinare :

 Risposta alla domanda a)

Le linee aeree con lunghezza non superiore a 60 [Km] e tensione non superiore a 60 [KV] sono chiamate linee corte e per esse si possono trascurare i parametri trasversali (conduttanza e suscettanza), così che il loro circuito equivalente prevede unicamente i parametri longitudinali (resistenza R_L [W] e reattanza X_L [W]).

La resistenza elettrica di un conduttore della linea è data dall'espressione:

dove L [Km] è la lunghezza della linea, S [mm²] è la sezione del conduttore, r_T [W·mm²/Km] è la resistività del conduttore alla temperatura massima di funzionamento T [°C], K₁ è un coefficiente che tiene conto dell'effetto di cordatura vale 1 per i fili mentre vale 1,02 ÷ 1,035 per le corde (infatti la lunghezza di un conduttore costituito da un unico filo coincide con la lunghezza della linea, mentre nel caso delle corde si hanno più fili e quelli esterni sono più lunghi per effetto del montaggio ad elica), K₂ è un coefficiente che compare solo nel caso di linee in corrente alternata e tiene conto di diversi fenomeni quali le perdite addizionali (per effetto pelle, effetto di prossimità) e le perdite per isteresi e per correnti parassite nell'anima delle corde alluminio-acciaio, tale coefficiente vale 1 ÷ 1,05. Per quanto riguarda la resistività di solito è data quella a 20 [°C] (essa vale 17,8 [W·mm²/Km] per il rame crudo e 28,4 [W·mm²/Km] per l'alluminio crudo), se la temperatura massima di esercizio T [°C] è diversa da 20 [°C] si calcolerà la resistività con l'espressione:

dove a₂₀ è il coefficiente di temperatura a 20 [°C] che vale 3,91·10^-3 [°C^-1] per il rame crudo e 4·10^-3 [°C^-1] per l'alluminio crudo.

Il parametro di linea R_L vale R se la linea è trifase, mentre vale 2·R se la linea è monofase.

La reattanza elettrica di un conduttore è presente solo nel caso di linea in corrente alternata e rappresenta la f.e.m. di autoinduzione nel circuito del quale fa parte il conduttore quando è percorso da una corrente unitaria (nel caso di linea trifase si aggiungono le f.e.m. di mutua induzione generate nello stesso conduttore dalle correnti che percorrono gli altri conduttori). Per linee trifasi il parametro reattanza elettrica si calcola con X_L = w·L_L [W], per linee monofase con X_L = 2·w·L_L [W], dove L_L [H] è il coefficiente di autoinduzione (induttanza) di ciascun conduttore della linea. L'induttanza di ciascun conduttore nel caso monofase e nel caso trifase ove i conduttori siano posti ai vertici di un triangolo equilatero (figura a) si calcola con l'espressione:

dove D e d sono rispettivamente la distanza tra gli assi di due conduttori ed il diametro di ciascun conduttore espressi nella medesima unità di misura, L è la lunghezza della linea espressa in [Km].

Nel caso di linea trifase, se i tre conduttori non sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero bensì su un piano orizzontale (figura b) o verticale, viene a cessare la condizione di simmetria per la quale i conduttori hanno la stessa induttanza, in tal caso risulta necessario fare la trasposizione dei conduttori in modo tale che ogni fase venga ad occupare tutte e tre le possibili posizioni lungo la linea. L'induttanza da attribuire a ciascun conduttore è ancora espressa dalla relazione sopra scritta, solo che adesso alla distanza D bisogna attribuire il valore .

In ogni caso per le linee corte ben dimensionate e realizzate si ha una reattanza chilometrica circa uguale a 0,32 ÷ 0,38 [W/Km].

Lo schema elettrico unifilare che riassume l'impianto allo studio è il seguente:

Per prima cosa calcolo i parametri longitudinali della linea:

Quindi calcolo il carico complessivo applicando Boucherot:

Applicando Boucherot risalgo ai valori della potenza alla partenza della linea:

La caduta di tensione industriale è calcolabile con:

Il rendimento della linea vale:

Considerando che il sistema è in media tensione si dovrà adottare il rifasamento a stella:

La corrente in linea dopo il rifasamento varrà:

Si osserva la notevole riduzione della corrente in linea conseguente al rifasamento, con grandi benefici quali la minore caduta di tensione e le minori perdite in linea. Per completare l'elenco dei benefici originati dal rifasamento bisogna anche ricordare che la minore potenza apparente richiesta dalle utenze comporterà una minore potenza nominale delle macchine elettriche impiegate nella generazione e nella trasmissione dell'energia elettrica (alternatori e trasformatori).

Sistemi trifasi
Programma per la classe quarta
Home Page