I seguenti tre carichi trifasi equilibrati:

carico 1) Pu₁ = 20 [KW] , cosju₁ = 0,6 in ritardo;

carico 2) Qu₂ = 15 [KVAR] , cosju₂ = 0,7 in ritardo;

carico 3) Su₃ = 10 [KVA] , cosju₃ = 0,8 in anticipo;

sono alimentati mediante una linea in cavo trifase della lunghezza di 200 [m]. Sapendo che la tensione alla partenza della linea vale 400 [V], 50 [Hz] e che il cavo impiegato, alla temperatura di funzionamento, ha una resistenza chilometrica pari a r_L = 0,664 [W/Km] ed una reattanza chilometrica pari a x_L = 0,0783 [W/Km] (nei cavi correttamente costruiti, la reattanza chilometrica alla frequenza industriale non si scosta mai molto da 0,08 [W/Km]) , determinare:

 Risposta alla domanda a)

Per prima cosa si deve determinare il carico complessivo col relativo fattore di potenza ed allo scopo è necessario applicare il teorema di Boucherot:

Siccome è nota la tensione alla partenza della linea e tale tensione non può ovviamente essere posta in diretta relazione con la potenza ed il fattore di potenza all'arrivo, per determinare la corrente di linea e la tensione all'arrivo devo applicare un metodo approssimato che consiste nel risolvere il seguente sistema di secondo grado:

In tale sistema le incognite sono la corrente di linea I_L e la tensione all'arrivo V_A , il sistema è di secondo grado perché nella prima equazione le incognite sono moltiplicate tra di loro. Quindi si avranno due coppie di soluzioni, ma solo una sarà accettabile e per verificare quale si dovrà valutare la compatibilità coi dati caratteristici dell'impianto (allo scopo si tenga conto del fatto che la caduta di tensione industriale ed il rendimento della linea devono essere pochi percento rispettivamente della tensione alla partenza e della potenza all'arrivo).

La resistenza e la reattanza di linea valgono rispettivamente:

Sostituendo e risolvendo il sistema si ottiene:

E' del tutto evidente che solo la prima soluzione del sistema è compatibile coi dati caratteristici dell'impianto (la seconda soluzione comporterebbe una c.d.t.i. in linea superiore al 95% la qual cosa è del tutto assurda).

Per determinare il fattore di potenza alla partenza del cavo posso ricorrere al teorema di Boucherot:

La caduta di tensione industriale nella linea in cavo vale:

DV_L = V_AO - V_A = V_P - V_A = 400 - 383,8 = 16,2 [V]

Si osserva che tale risultato corrisponde al valore della tensione d'arrivo nella soluzione del sistema che è stata scartata, questo fatto è sempre verificato.

Il valore percentuale della c.d.t.i. sarà:

Per quanto riguarda il rendimento della linea in cavo si avrà:

Essendo la linea in cavo in bassa tensione, il rifasamento verrà fatto collegando a triangolo le tre capacità rifasanti, quindi si avrà per ciascuna capacità il valore teorico pari a:

Sistemi trifasi
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