Consideriamo il circuito di figura. E' evidente che, con l'interruttore
nella posizione 0, la corrente è nulla e, quindi, saranno
pure nulle le cadute di tensione ai capi della resistenza e dell'induttanza;
tutto questo si riassume dicendo che le condizioni iniziali
nel sistema sono nulle, ovvero i(0-) = 0 ,
avendo assunto quale istante iniziale del transitorio l'istante
del passaggio dell'interruttore dalla posizione 0 alla posizione
1. La corrente i(t) nel circuito non può tuttavia
assumere istantaneamente il valore finito i(¥)
= Ir = Vo / R che essa avrà a regime, infatti, se
così fosse, si dovrebbe presumere che il generatore abbia
potenza infinita visto che trasferirebbe al campo elettromagnetico
l'energia 0,5·L·Ir2 in un tempo
nullo, il che è un assurdo fisico. In effetti la corrente
passa da zero al valore di regime in un tempo teoricamente infinito,
seguendo una legge di variazione esponenziale e determinando
così un transitorio. Quello che accade è che il
passaggio della corrente durante il transitorio provoca un aumento
di flusso autoconcatenato con un conseguente sviluppo di forza
elettromotrice autoindotta e(t) che, dovendosi opporre
all'aumento di flusso concatenato, dovrà necessariamente
essere contraria alla forza elettromotrice del generatore. Tale
f.e.m.a.i. sarà massima, e pari a -Vo , nell'istante
iniziale essendo in tale istante massima la variazione di corrente.
Quindi, col trascorrere del transitorio, si ridurrà con
legge esponenziale essendo la variazione dell'intensità
di corrente nel tempo (e quindi del flusso concatenato) sempre
più piccola. A regime raggiunto (teoricamente dopo un tempo
infinito, praticamente dopo un tempo pari a 5·t
) sarà nulla la caduta di tensione ai capi dell'induttanza
mentre sarà massima, e pari a Vo , la caduta sulla resistenza.
Si può quindi dire che un'induttanza, in un circuito sollecitato
da generatori di tensione costante e continua, si comporta
a regime come un semplice cortocircuito. In effetti, a regime,
la corrente nel circuito si mantiene rigorosamente costante e,
con essa, rimane costante il flusso autoconcatenato. Non vi sarà,
quindi, nessun fenomeno di induzione di forza elettromotrice.
Se, dopo aver raggiunto la condizione di regime, si porta istantaneamente
l'interruttore dalla posizione 1 alla posizione 2 , accade
che tutta l'energia precedentemente immagazzinata nel campo elettromagnetico
verrà riceduta al circuito e dissipata sotto forma di calore
nella resistenza R . Ancora una volta il processo non
può essere istantaneo, in quanto è assurdo pensare
ad una trasformazione d'energia a potenza infinita. Il tutto avviene
seguendo la solita legge esponenziale. In particolare la corrente
diminuirà dal valore iniziale Ir a zero circolando
con lo stesso precedente verso.
Nel caso in cui l'interruttore venga portato dalla posizione 1 alla posizione 0 accade che il circuito risulta metallicamente interrotto. La corrente, e quindi il campo elettromagnetico con la relativa energia immagazzinata, si dovrà quindi annullare. Siccome il processo, per il solito motivo, non può avvenire istantaneamente, la corrente si annullerà gradualmente. Dal momento che il circuito metallico è interrotto, si creerà tra i due elettrodi dell'interruttore un arco elettrico (tratto di circuito ove il conduttore è costituito da gas ionizzato) che permetterà il passaggio della corrente di estinzione dell'energia immagazzinata dal campo elettromagnetico e che si estinguerà con l'estinguersi dell'energia. L'arco elettrico introduce una ulteriore resistenza (di tipo non ohmico) nel circuito, così che il tempo di estinzione della corrente sarà diverso che nel caso precedente ed anche la legge di estinzione non sarà più strettamente esponenziale.
Si ricorda che la lettera e che compare nella espressione esponenziale è la base dei logaritmi naturali, ovvero il numero 2,718...
In qualsiasi processo regolato da una legge esponenziale, la costante di tempo rappresenta il tempo necessario al completamento del processo nel caso in cui lo stesso avvenga ad una velocità costante e pari a quella dell'istante iniziale. Detto in altre parole, la tangente nell'origine alla curva esponenziale interseca l'orizzontale di ordinata pari al valore a regime in corrispondenza dell'ascissa pari alla costante di tempo.
Campi e circuiti magnetici
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