Esercizio N° 13 (circuito in c.a., linea monofase con nota la tensione alla partenza)

Una linea elettrica in corrente alternata monofase è alimentata alla tensione V_P=230 [V], f=50 [Hz] ed alimenta un carico ohmico-induttivo che assorbe la potenza P_A=10 [kW] con fattore di potenza cosj_A=0,8 in ritardo.

Sapendo che la linea ha resistenza R_L=0,2 [W] e reattanza X_L=0,1 [W], determinare:

1) la corrente nella linea e la tensione all’arrivo;

2) il fattore di potenza alla partenza della linea;

3) la caduta di tensione industriale ed il rendimento della linea;

4) la capacità per il rifasamento a 0,92 in ritardo della partenza della linea.

Risposta alla domanda 1)

In questo caso non è possibile il calcolo diretto della corrente di linea in quanto si conosce la tensione alla partenza e la potenza all’arrivo e le due grandezze non possono essere poste direttamente in relazione. Si può tuttavia scrivere un sistema di secondo grado usando l’espressione della potenza all’arrivo e l’espressione approssimata della caduta di tensione industriale la cui risoluzione fornisce il valore della corrente di linea e della tensione all’arrivo:

Delle due soluzioni ottenute solo la seconda è accettabile in quanto compatibile con le caratteristiche della linea. Infatti è impensabile che una linea con alla partenza 230 [V] possa avere all’arrivo solo 12,65 [V], normalmente la caduta di tensione industriale in una linea è contenuta ben al di sotto del 10%. Di conseguenza la soluzione accettabile per il sistema di secondo grado è:

Risposta alla domanda 2)

Applicando Boucherot risalgo nella sezione di monte della linea:

Posso ora calcolare il fattore di potenza alla partenza:

Risposta alla domanda 3)

Sapendo che la caduta di tensione industriale è la differenza aritmetica tra la tensione all’arrivo a vuoto e la tensione all’arrivo a carico ho:

Si osserva che, a meno delle approssimazioni introdotte dai calcoli, la c.d.t. industriale coincide con la soluzione del sistema scartata. Questo è sempre vero e dipende dalla natura algebrica del sistema stesso.

Il rendimento sarà dato da:

Risposta alla domanda 4)

La capacità per il rifasamento a cosj_P’=0,92 in ritardo della partenza della linea vale:

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