Esercizio N° 1 (circuito in c.c., legge di Joule)
Il presente esercizio ha lo scopo di mostrare il legame esistente tra tensione, corrente e potenza elettrica.
Parte prima.
Si abbia un forno elettrico a resistenza alimentato con una tensione continua pari a V=230 [V] (ma nulla cambierebbe se fosse alimentato con una tensione alternata di valore efficace 230 [V], come sarà chiarito quando si studieranno le reti elettriche in corrente alternata). Si vuole determinare il valore della resistenza RJ del forno sapendo che esso deve essere in grado di elevare da J1=20 [°C] a J2=60 [°C] la temperatura di una quantità d’olio minerale pari a 50 litri nel tempo di 15 minuti. Si assuma per il forno un rendimento del h=90%.
Il sistema allo studio può essere rappresentato con la seguente figura:
Per prima cosa si deve determinare il lavoro termico necessario per realizzare il voluto riscaldamento dell’olio. Come si sa dal corso di fisica, la quantità di calore WJ necessaria per riscaldare una sostanza si determina con l’espressione:
dove m [kg] è la massa della sostanza, cS [cal/(°C·g)] è il calore specifico della sostanza, J1 e J2 [°C] le temperature iniziale e finale della sostanza.
Nel nostro caso la massa la determiniamo attraverso il volume v [dm3] e la densità dell’olio minerale d [kg/dm3]:
Il calore specifico per l’olio minerale vale cS=458,6 [cal/(kg·°C)], siamo quindi in grado di determinare il calore necessario:
Ricordando che una caloria equivale a 4,187 joule abbiamo infine:
Considerando che detto lavoro deve essere compiuto in 15 minuti, calcoliamo la potenza calorica del forno:
Naturalmente, essendo il forno non ideale ma caratterizzato da un rendimento pari al 90% ovvero pari a 0,90, la potenza elettrica della resistenza riscaldante sarà maggiore:
Considerando che è nota la tensione applicata alla resistenza, mediante la legge di Joule possiamo trovare la resistenza stessa:
La corrente assorbita dalla resistenza vale:
Parte seconda.
La resistenza sopra calcolata deve essere realizzata con un filo di Nichel-Cromo a spirale che presenta una resistività a zero gradi centigradi pari a 1,06 [W·mm2/m] ed un coefficiente di temperatura a zero gradi centigradi pari a 5,1·10-5 [°C-1]. Considerando in base all’esperienza una densità di corrente dI=9 [A/mm2] calcoliamo la sezione e la lunghezza del filo necessario allo scopo.
La sezione si calcola immediatamente:
Visto il piccolissimo valore del coefficiente di temperatura possiamo ritenere in questa applicazione trascurabile la variazione di resistività conseguente alla variazione di temperatura. Ricordando come la resistenza dipende dalle dimensioni avremo infine:
Reti elettriche in corrente continua e corrente alternata
Programma per la classe terza
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