E' possibile creare una corrispondenza biunivoca tra i vettori ruotanti e le grandezze sinusoidali. Questo significa che le grandezze sinusoidali possono essere raffigurate come vettori ruotanti:

La figura rappresenta il vettore ruotante , di modulo pari al valore massimo Y_M della grandezza sinusoidale, nella posizione che esso assume nell'istante t = 0 [s]. Ad esso corrisponde il valore istantaneo Yo della grandezza sinusoidale che è, anche, il valore della proiezione del vettore sull'asse dei valori istantanei. Siccome il vettore ruota in senso antiorario (scelta convenzionale) ad una velocità w [rad/s] pari alla pulsazione della grandezza sinusoidale, al generico istante t [s] esso si troverà ad aver descritto, rispetto all'asse polare, l'angolo (w·t + a_O) e quindi la proiezione del vettore sull'asse dei valori istantanei varrà Y_M·sen(w·t + a_O) , ovvero y(t). Convenzionalmente, gli angoli si intendono positivi se misurati in senso antiorario.

La figura sopra mostra la rappresentazione mediante il vettore ruotante di una grandezza sinusoidale che ha un argomento iniziale negativo ( pari a - a_O ).

L'espressione analitica, sul piano di Gauss, del generico vettore ruotante è:

Dove e^j·w·t è il termine che determina la rotazione.

Le grandezze sinusoidali (tensioni e correnti) nei circuiti che noi studiamo sono tutte isofrequenziali, questo significa che tutti i vettori ruotanti che le rappresentano ruotano alla medesima velocità angolare w [rad/s]. Per tale motivo i vettori ruotanti conservano nel tempo una posizione reciproca costante, quindi è sufficiente rappresentarli nella posizione che essi occupano all'istante t = 0 [s]. A questo punto, per rappresentare una grandezza sinusoidale è sufficiente un vettore statico e, per il suo trattamento analitico, l'equivalente numero complesso.

Nella figura seguente sono rappresentate due grandezze sinusoidali y_A(t) ed y_B(t) :

mediante i corrispondenti vettori ed che sono riportati su di un unico piano di Gauss essendo le due grandezze sinusoidali isofrequenziali (stessa pulsazione w). Nella rappresentazione è omessa l'informazione riguardante il fatto che i vettori sono ruotanti e gli stessi sono riportati nella posizione assunta all'istante t = 0 [s]. Il piano di Gauss è il luogo ove rappresentare in forma grafica i numeri complessi, più precisamente l'ascissa diventa l'asse dei valori reali Re mentre l'ordinata diventa l'asse dei valori immaginari Im.

Gli angoli a_OA ed a_OB sono gli argomenti iniziali delle grandezze sinusoidali, servono per orientare i vettori rappresentativi delle grandezze sinusoidali sul piano di Gauss e vengono riportati a partire dal semiasse reale positivo seguendo la nota convenzione secondo la quale gli angoli si intendono positivi se misurati in senso antiorario (convenzione che discende direttamente da quella, già dichiarata, per la quale il verso di rotazione dei vettori ruotanti è antiorario).

L'angolo j_AB rappresenta lo sfasamento tra la grandezza sinusoidale y_A(t) e la y_B(t). Analiticamente si ha:

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